Confluenze trasforma la Sala d'Arme in un ambiente d'acqua fatto di luce e di suono, immagini e musica entrambe interattive: tre flussi di particelle, nati dagli studi di Leonardo da Vinci sul moto dell'acqua, scorrono sulle pareti e si incontrano al passaggio dei visitatori. Ogni persona che attraversa la sala modifica il corso dei flussi: dove le correnti si uniscono nascono forme e colori; dove i suoni si incontrano nascono armonia e musica.
Il progetto è un omaggio a Firenze nell'anno in cui la città ricorda i sessant'anni dall'alluvione del 4 novembre 1966, e insieme un ritorno di Leonardo a Palazzo Vecchio, 520 anni dopo la sua partenza. Propone di guardare all'acqua come a un bene comune: una materia condivisa, a cui ciascuno partecipa con la propria presenza.
Confluenze è il frutto di una ricerca che Jacopo Baboni Schilingi conduce da anni sugli studi di Leonardo dedicati all'acqua, in particolare sulle opere meno note, come gli studi sulle onde: una ricerca che trova a Palazzo Vecchio il suo contesto naturale.
| Luogo | Sala d'Arme, Palazzo Vecchio |
| Periodo | dicembre 2026, durante Florence Lights Up (date da definire con il Comune) |
| Forma | installazione audiovisiva interattiva, libera, senza mediazione |
| Ciclo | Unum, ciclo di installazioni interattive di musica e video (primo capitolo: Argilla, MAD, 2023) |
| Origine | studi d’acqua e Diluvi di Leonardo da Vinci, reinterpretati da Jacopo Baboni Schilingi attraverso modelli interattivi sviluppati con strumenti di IA |
| Superfici | tre proiezioni sulle pareti nord, est e ovest; diffusione sonora |
| Pubblico | tutti, senza limiti di età; nessuna preparazione richiesta |
| Autore | Jacopo Baboni Schilingi: concezione, direzione artistica, interpretazione dei disegni, musica, immagini e drammaturgia interattiva |
La richiesta al Comune di Firenze: la disponibilità della Sala d'Arme per l'allestimento e l'apertura al pubblico di Confluenze durante Florence Lights Up, e l'inserimento dell'opera nel programma del festival.
Ogni epoca conosce i propri moti collettivi. Il nostro tempo è attraversato, in misura singolare, da sommovimenti profondi, spesso fondati, che assumono forme e luoghi diversi e che condividono una crescente difficoltà a comprendersi. Si possono osservare come si osserva un fluido: correnti molteplici, ciascuna dotata di una propria direzione, che si intersecano senza ancora comporsi. Confluenze non intende giudicarli. Si propone di renderli percepibili e di affidare all'acqua una sola proposta: ascoltarsi, tutti insieme.
Nell'arco di pochi anni si sono succedute crisi di natura diversa — finanziaria, sanitaria, bellica, climatica. Ne è derivata un'incertezza diffusa sul futuro: lavoro, abitazione, salute e sicurezza vengono vissuti meno come acquisizioni stabili che come condizioni da preservare. Quando questa incertezza non trova forme condivise di mediazione, si esprime in sommovimenti.
Dietro questi sommovimenti si riconosce, nella maggior parte dei casi, un bisogno fondato: di dignità, di riconoscimento, di giustizia, di un avvenire possibile. Lo sguardo che qui si adotta non valuta le singole rivendicazioni; ne constata la radice comune nell'autenticità del bisogno da cui sorgono.
Bisogni ugualmente fondati tendono tuttavia a percepirsi come concorrenti, come se il riconoscimento degli uni comportasse una perdita per gli altri. Il rapporto di Eurofound sulla coesione sociale in Europa (2025) individua nell'instabilità economica il primo fattore di polarizzazione: essa attenua la solidarietà e distingue sempre più nettamente chi conserva fiducia nelle istituzioni da chi l'ha perduta. Gli spazi digitali, ordinati per affinità, accentuano la distanza: la parola dell'altro vi giunge spesso già interpretata. Correnti nate da bisogni comuni scorrono così in alvei separati, e smettono di riconoscersi.
Un'opera d'arte non ha il compito di dirimere le divergenze. Può offrire un'esperienza: uno spazio in cui la presenza dell'altro non sottrae, ma accresce.
L'acqua è il fondamento della vita: non appartiene ad alcuno e attraversa tutti — i corpi, i popoli, i territori, il pianeta. Due correnti che confluiscono non si annullano: si mescolano, conservano parte della propria direzione e generano un moto che nessuna delle due avrebbe prodotto da sola. In ogni confluenza ciascun moto è, insieme, causa ed effetto degli altri.
I tre flussi dell'opera evocano la pluralità delle culture, dei popoli, delle confessioni e delle storie familiari, senza identificarsi con alcuna di esse. Il colore affiora soltanto dove si incontrano: forme che esistono unicamente nella relazione. Il visitatore non contempla questa idea, la esperisce con il proprio corpo: il suo percorso modifica quello degli altri, e lo spazio comune prende forma da influenze reciproche.
Tutto ciò accade in un tempo dato, come in un tempo dato si svolge la vita di ciascuno di noi. Confluenze non propone altro che questo: ascoltarsi, insieme, nel tempo che ci è dato, riconoscendosi parte di un'unica materia vivente — l'unum che, come individui, come comunità e come pianeta, già siamo.
«L'acqua che tocchi de' fiumi è l'ultima di quella che andò, e la prima di quella che viene; così è il tempo presente.» — Leonardo da Vinci, Codice Trivulziano, f. 34 v
Jacopo Baboni Schilingi assume gli studi di Leonardo sul moto dell’acqua come punto di partenza di Confluenze. La sua ricerca mette in relazione l’osservazione leonardesca di correnti, urti e vortici con la composizione di un ambiente audiovisivo interattivo.
«Così l’acqua à le sue volte revertiginose, delle quali una parte attende al impeto del corso principale, l’altra attende al moto incidente e refresso.» — Leonardo da Vinci, Studi sul movimento dell’acqua e vecchio seduto, Windsor, Royal Collection, RL 12579r (RCIN 912579).
Dopo aver selezionato e rielaborato le immagini di Leonardo, Jacopo Baboni Schilingi definisce i comportamenti visivi e le modalità di interazione con il pubblico. Per tradurre queste intenzioni in modelli matematici e simulazioni, si avvale di Claude AI, Codex di OpenAI e Gemini come strumenti di ricerca e sviluppo, attraverso un processo di confronto, prova e revisione. I modelli prendono così forma per modificarsi con il movimento dei visitatori e partecipare alla composizione audiovisiva dell’ambiente.
La scelta e la revisione dei risultati, le trasformazioni visive e la relazione fra musica e movimento del pubblico restano affidate alla scrittura artistica di Baboni Schilingi. Gli strumenti di IA intervengono nella formalizzazione matematica e nella realizzazione tecnica di questa visione.
| Disegno | Che cosa mostra | Che cosa diventa |
|---|---|---|
| A deluge, c. 1517-18, pietra nera (RCIN 912378) | Un grande vortice che contiene vortici più piccoli; la pioggia piegata dal vento | La corrente: un moto orientato, continuo, attraversato da variazioni |
| Rielaborazione per Confluenze dagli Studi d’acqua, circa 1510–1512 (RCIN 912660) | Getti che cadono, urtano l'acqua e si avvolgono | L'onda: caduta, urto e ritorno |
| A deluge, c. 1517-18, penna e acquerello (RCIN 912380) | Un fronte che si allarga e si arrotola in catene di riccioli | Il vortice: centri mobili che raccolgono e restituiscono |
I modelli matematici e le relative simulazioni sono documentati nell’appendice tecnica del dossier.
Tra le date che Confluenze mette in relazione esistono corrispondenze numeriche esatte. Non hanno valore di prova storica: l'opera le assume come regola compositiva.
Baboni Schilingi adotta queste corrispondenze come parametri compositivi dei tre modelli generativi.
«L'acqua piove, la terra la sorbisce per necessità d'amore; el sole la solleva non per necessità ma per potenzia.» — Leonardo da Vinci, dai Pensieri (Scritti letterari, Rizzoli)
La notte del 4 novembre 1966 l'Arno invase Firenze. L'acqua lasciò su muri, chiese, statue e case un «rigo nero» a oltre quattro metri da terra; il fango colpì strade, abitazioni, biblioteche e opere d'arte. Da più di settanta Paesi arrivarono migliaia di giovani volontari, gli Angeli del fango, per aiutare la popolazione e salvare il patrimonio.
Nel 2026 la città ricorda il sessantesimo anniversario. Comune di Firenze, Regione Toscana, Università di Firenze e Città Metropolitana hanno firmato un protocollo per un programma di memoria, prevenzione e cultura, con l'evento centrale il 4 novembre a Palazzo Vecchio e una mostra nella Sala d'Arme tra ottobre e novembre. La sindaca Sara Funaro ha ricordato che «il dovere della memoria deve aiutarci a sensibilizzare le nuove generazioni» e che «Palazzo Vecchio deve aprire le sue porte e raccontare questa storia».
Confluenze si colloca nel tempo che segue la memoria. Arriverebbe nella stessa Sala d'Arme subito dopo la mostra dedicata all'alluvione, e ne raccoglierebbe il testimone con un altro sguardo sulla stessa acqua:
L'opera intende commemorare l'alluvione attraverso ciò che, sessant'anni fa, permise a Firenze di risollevarsi: la partecipazione. Allora furono migliaia di mani, giunte da ogni parte del mondo, a strappare la città al fango; oggi è il passaggio di ciascun visitatore a mettere l'acqua in movimento. In Confluenze l'acqua si fa materia d'arte: si muove, si incontra e si rinnova soltanto grazie al pubblico, che non ne è spettatore ma condizione necessaria. È una metafora dell'acqua, composta di luce e di suono: un'acqua che non sommerge, ma raccoglie.
Tre flussi di particelle abitano le tre superfici di proiezione sulle pareti nord, est e ovest della Sala d'Arme. Ciascuno ha un proprio movimento, una densità, un ritmo e una materia sonora. Onde, correnti e vortici ne trasformano continuamente la configurazione.
Il pubblico entra in questo ambiente come una presenza capace di modificarne le relazioni. Attraversando la sala, i visitatori imprimono direzioni e perturbazioni ai flussi: i loro spostamenti generano scie che richiamano le particelle, avvicinano correnti inizialmente separate e producono intrecci. L'acqua diventa il modello di una forma che esiste attraverso il movimento, conserva per un po' le tracce di ciò che incontra e si rinnova nella relazione.
Sono inclinazioni iniziali, non identità chiuse. Nell'incontro ciascun flusso acquisisce qualcosa degli altri: una corrente comincia a oscillare, un'onda si avvolge, un vortice si apre e diventa attraversamento. Le tre pareti sono parti comunicanti di un unico ambiente: un evento nato su una superficie può trovare risposta sulle altre.
Le particelle compongono filamenti sottili, addensamenti e traiettorie che ricordano il tratto di Leonardo. A distanza l'immagine appare come una corrente; da vicino si rivela come una moltitudine di elementi in relazione. La gamma cromatica parte da toni minerali e grigi; il colore emerge solo dove i flussi si incontrano.
L'opera attraversa quattro stati, determinati dalla presenza e dal movimento delle persone.
La musica, composta e generata in Max/MSP, partecipa alla stessa drammaturgia. Ogni flusso ha una propria identità musicale, fatta di timbri, comportamenti temporali e modi di articolazione; nello stato autonomo le tre voci restano separate. Il passaggio del pubblico apre gli scambi: una figura passa da un flusso all'altro, un ritmo influenza un'altra trama, una risonanza prolunga un evento nato altrove. Le confluenze sono insieme fenomeni visivi e musicali.
Confluenze si inscrive nell'estetica consustanziale di Jacopo Baboni Schilingi: il corpo del visitatore conserva la propria materialità, il proprio ritmo e la libertà di movimento; il sistema tecnologico ne rileva alcuni aspetti e li interpreta secondo regole artistiche scritte dall'autore. Il pubblico orienta il divenire dell'opera all'interno di una scrittura definita: una composizione di possibilità, inerzie, incontri e memorie.
Venti registrazioni della simulazione in TouchDesigner mostrano i tre modelli interattivi del progetto, ispirati a Leonardo, i riflessi d’acqua e le particelle, separatamente e in combinazione. I personaggi sul pavimento simulano i movimenti del pubblico e la loro interazione con le proiezioni.
Seleziona un’anteprima per aprire il video in una nuova scheda. Tutti i filmati sono disponibili anche senza connessione.
Florence Lights Up, già F-Light Firenze Light Festival, è il festival di luce con cui il Comune di Firenze e la Fondazione MUS.E accompagnano le feste di fine anno: videomapping e illuminazioni su monumenti, piazze e quartieri. Nell'edizione 2025, dal 6 dicembre 2025 al 6 gennaio 2026, le proiezioni hanno toccato anche le facciate di Palazzo Vecchio. Per il 2026 le date indicate da fonti esterne vanno dal 6 dicembre 2026 al 4 gennaio 2027, ancora provvisorie.
Confluenze offre al festival qualcosa che le facciate non possono dare: la luce che si vive dall'interno.
L'installazione richiede tre superfici di proiezione, un sistema di rilevamento del movimento dei visitatori e una diffusione sonora nella sala. Immagini e suono sono generati in tempo reale.
| Elemento | Previsto | Da verificare con il Comune e MUS.E |
|---|---|---|
| Proiezione | Pareti nord, est e ovest | Uso dell'impianto laser esistente o proiettori dedicati |
| Rilevamento del pubblico | Movimenti e traiettorie dei visitatori | Tipo di sensori e posizionamento |
| Suono | Musica generata in Max/MSP, tre voci | Uso dell'impianto audio esistente |
| Elaborazione | Immagine e suono in tempo reale | Spazio tecnico, alimentazione |
| Accesso | Libero attraversamento della sala | Capienza, flussi, orari, sorveglianza |
Per l’apertura al pubblico di Confluenze, il festival dovrà farsi carico dell’organizzazione e dei costi del guardianaggio della sala per l’intera durata dell’installazione e durante tutti gli orari di visita.
Saranno inoltre a carico del festival l’eventuale noleggio o acquisto delle schede video necessarie al funzionamento dell’installazione e della telecamera o delle telecamere per rilevare i movimenti del pubblico. Le dotazioni da integrare, le loro caratteristiche e il numero di telecamere saranno definiti con l’autore in seguito al sopralluogo e alla verifica delle attrezzature già disponibili.
Considerato che la partecipazione dell’autore è a titolo gratuito e senza rimborso spese, sarebbe particolarmente gradita, qualora il Comune di Firenze disponesse di una foresteria o di altra possibilità di ospitalità, la disponibilità di un alloggio per i giorni di presenza necessari all’allestimento e all’avvio dell’opera.
Il festival apre all'inizio di dicembre: i tempi sono stretti e dipendono dalla fine della mostra sull'alluvione nella stessa sala.
| Quando | Che cosa |
|---|---|
| Inizio novembre 2026 | Incontro con il Comune e MUS.E, accordo di principio |
| Novembre 2026 | Sopralluogo tecnico in Sala d'Arme; prove di proiezione e di rilevamento |
| Dopo la chiusura della mostra sull'alluvione | Montaggio e taratura in sala |
| Apertura di Florence Lights Up | Inaugurazione di Confluenze |
| Fino alla chiusura del festival | Apertura al pubblico |
Jacopo Baboni Schilingi (Milano, 1971) è un compositore italo-francese, riconosciuto per la musica interattiva. In quarant'anni di attività ha realizzato oltre 500 concerti e performance in 36 paesi.
Dal 1996 si dedica all'installazione interattiva: in quell'anno l'IRCAM – Centre Pompidou gli commissiona la sua prima opera interattiva. Già dal 1995 elabora algoritmi fondati sulle nozioni di perturbazione, flusso e ricorsione, gli stessi concetti che governano il comportamento dell'acqua e che la fisica dei fluidi descrive. La sua ricerca sui processi generativi prende forma in quegli anni con i software Profile, Morphologie e CMI, distribuiti ancora oggi dall'IRCAM – Centre Pompidou. Confluenze è l'esito di una ricerca decennale sugli studi meno noti di Leonardo da Vinci, come quelli sul moto delle onde, per i quali cercava da anni il contesto adatto.
Allievo di Ivan Fedele e Luciano Berio, si è formato all'IRCAM – Centre Pompidou. Su richiesta di Berio ha fondato nel 1999 il dipartimento di pedagogia di Tempo Reale a Firenze, che ha diretto fino al 2004. Dal 1999 dirige il corso di composizione del Conservatorio del Pays de Montbéliard; nel 2010 ha fondato l'Ensemble de Musique Interactive.
Ha elaborato la pratica dei Bodyscore, partiture scritte sul corpo, e il quadro teorico dell'estetica consustanziale, esposto nel libro La firma (Mimesis). Fra i suoi lavori: Argo, installazione generativa guidata dal suo respiro (Expo 2017 di Astana, Grand Palais di Parigi 2018), il Padiglione della Turchia alla Biennale di Venezia 2015, una residenza e una mostra per CHANEL a Tokyo. È Chevalier des Arts et des Lettres (2013).
Confluenze si inscrive in Unum, il nuovo ciclo di Jacopo Baboni Schilingi: una serie di installazioni interattive che uniscono musica e video. Il primo capitolo, Argilla, è stato presentato al MAD nel 2023. Il ciclo muove da una constatazione che precede ogni scelta: siamo un'unica realtà, una sola forma di energia; apparteniamo al mondo, e non siamo il mondo. Unum si propone di rendere sensibile questa appartenenza e di farne un'esperienza condivisa, nella quale unire, dialogare, ricomporre i contrasti e crescere insieme.
Contatti: jbs@baboni-schilingi.com · assistenza e mostre: assistant@baboni-schilingi.com · baboni-schilingi.com
Questa appendice documenta la formalizzazione matematica e le simulazioni sviluppate con strumenti di IA a partire dalle indicazioni e dalle revisioni artistiche di Jacopo Baboni Schilingi. Per ciascun riferimento visivo presenta le componenti del campo di velocità, i parametri adottati nelle simulazioni e la variante radiale, in cui i vortici cambiano direzione e si propagano dal centro verso la periferia.
In ciascun modello, moti elementari (vortici, correnti, getti, onde) sono combinati in un campo di velocità v(p), che determina la direzione e la rapidità delle traiettorie in ogni punto p della simulazione. I valori riportati sono quelli verificati nelle anteprime numeriche, non quelli di partenza.
Coordinate normalizzate, origine al centro del foglio: x da -1 a 1. Per Modello_1 e Modello_2, y va da -0,75 a 0,75; per Modello_3 da -0,8 a 0,8 (proporzioni del foglio).
È il mattone di tutti e tre i modelli. Un nucleo di raggio R ruota come un corpo rigido; all'esterno la velocità decresce come 1/r. Γ è l'intensità (il segno decide il senso di rotazione).
α (aspirazione verso il centro) trasforma il cerchio in spirale; β (risalita lungo l'asse) serve solo in 3D, per le trombe d'acqua.
Lontano dal centro un vortice di Rankine agisce ancora. Quando se ne sommano molti dello stesso segno, il risultato è una rotazione unica che cancella tutto. Il vortice schermato agisce solo nel proprio intorno, entro κ volte il nucleo:
Modello_1 applica la stessa idea al vortice principale (attenuazione gaussiana); Modello_3 la applica a ogni ricciolo.
Il rotore di un rumore vettoriale ψ, a tre ottave: un campo senza divergenza, che arriccia le traiettorie senza ammassarle né svuotare zone. ε è l'ampiezza, s la scala.
In tutti e tre i casi il tratto segue le linee di flusso di un istante: segmenti brevi, tangenti al campo, con una pressione che cresce con la velocità. Accumulare le scie nel tempo, invece, appiattisce i vortici piccoli: lo hanno mostrato le prime prove su Modello_1.
Foglio: A deluge, Royal Collection, RCIN 912378, pietra nera, c. 1517-18. Una città al centro di un vortice, il cielo che gira.
Principio: un grande vortice lento contiene moti più piccoli e più rapidi (volute, pioggia, onde). I vortici nascono dall'alto.
| Componente | Parametri |
|---|---|
| Vortice principale | c₀ = (0,05; 0,25), R₀ = 0,25, Γ₀ = 1,8, α₀ = 0,15, attenuazione R_f = 0,6 |
| Volute (centri) | (-0,62; 0,52), (-0,30; 0,58), (0,38; 0,55), (0,70; 0,45), (-0,80; 0,25), (0,15; 0,62) |
| Volute (R) | 0,08 · 0,07 · 0,09 · 0,07 · 0,06 · 0,08 |
| Volute (Γ) | 0,7 · 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5 · 0,75 (α = 0) |
| Caduta | G = 1,0, d = (0,45; -1) normalizzato, zona x da -1 a -0,25, y da -0,6 a 0,75 |
| Onde | k = 12, A = 0,12, ω = 2,5, quote -0,4 · -0,15 · 0,1, zona x da 0,45 a 1, y da -0,75 a 0,5 |
| Turbolenza | ε = 0,08, s = 3, τ = 0,2 |
| Solo in 3D | β = 0,05 (risalita lungo l'asse del vortice) |
Base: Modello_1 con tutti i parametri verificati (volute, caduta, onde, turbolenza). Cambiano due cose: i vortici possono invertire il senso di rotazione e si propagano dal centro c₀ verso la periferia.
L'intensità del vortice principale oscilla nel tempo: il vortice rallenta, si ferma, riparte nel senso opposto e torna indietro, con periodo T.
Ogni Δ secondi il centro emette un'onda: un anello di M vortici schermati che si allontana a velocità costante c. Un'onda vive N·Δ secondi, quindi ci sono sempre N anelli a distanze diverse.
τ_g è l'età dell'onda, n_g il suo numero d'ordine. La torsione φ ruota ogni onda rispetto alla precedente, così i vortici disegnano bracci a spirale invece di raggi diritti.
Cambio di direzione. Ogni onda gira in senso opposto alla precedente. In un punto fisso, il passaggio dei fronti successivi inverte la rotazione locale:
I vortici nascono piccoli vicino al centro, si allargano viaggiando (R cresce con r) e si spengono alla periferia.
| Parametro | Valore | Effetto |
|---|---|---|
| T (inversione) | 8 s | Durata di un ciclo completo avanti-indietro del vortice principale |
| Δ (intervallo fra onde) | 1 s | Frequenza di emissione dal centro |
| N (onde vive) | 4 | Anelli presenti contemporaneamente; durata di un'onda N·Δ = 4 s |
| c (velocità radiale) | 0,32 unità/s | In 4 s un'onda arriva a r ≈ 1,3, oltre il bordo del foglio |
| M (vortici per onda) | 7 | Densità dell'anello |
| R_v, γ | 0,035 e 0,07 | Nucleo alla nascita e sua crescita con la distanza |
| Γ_e | 0,55 | Intensità dei vortici d'onda |
| r_a, r_s | 0,12 e 0,85 | Comparsa vicino al centro, dissolvenza verso la periferia |
| κ | 2,2 | Schermatura |
| φ (torsione) | 0,6 rad | Rotazione di ogni onda rispetto alla precedente |
Foglio: Rielaborazione, per il progetto Confluenze, dagli Studi d’acqua di Leonardo da Vinci, circa 1510–1512, Royal Collection, RCIN 912660, isolando i moti dell’acqua dagli elementi architettonici.
Principio: una catena di cause ripetuta più volte: getto → urto → coppia di vortici → schiuma. I vortici nascono dal basso.
| Getto | x₀ | y_top | L | b | w | U | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Principale (centro) | 0,05 | 0,45 | 0,80 | 0,55 | 0,08 | 1,8 | 2,4 |
| Alto sinistra 1 | -0,62 | 0,65 | 0,55 | 0,90 | 0,05 | 1,1 | 1,8 |
| Alto sinistra 2 | -0,38 | 0,62 | 0,50 | 0,80 | 0,045 | 0,9 | 1,6 |
| Verso destra | 0,55 | 0,55 | 0,42 | 0,95 | 0,05 | 1,0 | 1,8 |
| Componente | Parametri |
|---|---|
| Nubi (x; y; R; Γ) | (-0,05; 0,62; 0,07; 0,25) · (0,25; 0,65; 0,08; -0,3) · (0,50; 0,60; 0,06; 0,25) · (0,05; 0,50; 0,05; -0,2) · (0,72; 0,68; 0,07; 0,2) |
| Vortice di bordo | centro (0,95; 0,12), R = 0,15, Γ = 0,6, α = 0,05 |
| Mare | superficie a y = -0,15, deriva 0,08 verso destra |
| Bolle | 60, posizione casuale sotto la superficie, R da 0,012 a 0,025, Γ ±0,015-0,035 |
| Turbolenza | ε = 0,04, s = 9 |
Limiti noti: con a alto, il vortice forte assorbe il debole e la coppia non si legge più; le bolle sono troppo deboli per comparire nella resa.
Base: Modello_2 con tutti i parametri verificati: quattro getti, nubi, vortice di bordo, mare, bolle, turbolenza. Le aggiunte sono le stesse della variante di Modello_1, adattate alla logica dei getti. Centro: il punto d'urto del getto principale, I = (x₀ + bL²; y_top − L) = (0,40; −0,35), dove l'acqua colpisce il mare.
La coppia di vortici al piede di ogni getto oscilla nel tempo: rallenta, si ferma e gira al contrario. Ogni getto ha una fase propria φₖ, quindi le inversioni si susseguono da un getto all'altro invece di avvenire tutte insieme.
Dal punto d'urto I partono anelli di vortici schermati, uno ogni Δ secondi, che si allargano sul mare fino alla periferia. Gli anelli sono schiacciati in verticale (fattore 0,7), perché il mare è visto di scorcio. Ogni anello gira al contrario del precedente.
I simboli sono gli stessi della variante di Modello_1: τ_g è l'età dell'onda, n_g il suo numero d'ordine, θ_{g,m} = 2πm/M + φ·n_g.
| Parametro | Valore | Effetto |
|---|---|---|
| T (inversione) | 8 s | Ciclo completo di un dipolo |
| Fasi φₖ | 0 · 1,6 · 3,1 · 4,7 rad | Getto principale, alto sinistra 1 e 2, verso destra: circa un quarto di ciclo l'uno dall'altro |
| Centro I | (0,40; −0,35) | Punto d'urto del getto principale |
| Δ (intervallo fra onde) | 1,1 s | Frequenza di emissione |
| N (onde vive) | 4 | Durata di un'onda 4,4 s |
| c (velocità radiale) | 0,40 unità/s | In 4,4 s un'onda arriva a r ≈ 1,76, oltre l'angolo più lontano del foglio |
| M (vortici per onda) | 8 | Densità dell'anello |
| Schiacciamento | 0,7 | Anelli ellittici, mare di scorcio |
| R_v, γ | 0,035 e 0,06 | Nucleo alla nascita e sua crescita |
| Γ_e | 0,6 | Intensità dei vortici d'onda |
| r_a, r_s | 0,12 e 1,2 | Comparsa e dissolvenza |
| κ, φ (torsione) | 2,2 e 0,5 rad | Schermatura, rotazione di ogni onda |
Foglio: A deluge, Royal Collection, RCIN 912380, penna e inchiostro nero con acquerello, 162 × 203 mm, c. 1517-18. Esplosione centrale e onde d'urto di riccioli. I blocchi di pietra sono esclusi dal modello.
Principio: da un punto d'urto C si propagano anelli; ogni anello è una catena di riccioli arrotolati nello stesso senso. I vortici nascono da un fronte che avanza.
Le distanze da C sono ellittiche, per seguire le proporzioni del foglio: r = |((x − Cₓ); (y − Cᵧ)/0,8)|, e r̂ è la direzione radiale.
La variazione casuale 𝒰 evita la regolarità meccanica; l'aspirazione α trasforma ogni anello chiuso in una spirale.
Punto d'urto C = (-0,10; -0,08).
| Anello | rₙ | Settore (gradi) | Rₙ | Passo λ | Γₙ |
|---|---|---|---|---|---|
| Interno | 0,32 | da -170 a -10 | 0,040 | 0,095 | 0,30 |
| Medio | 0,52 | da -150 a 40 | 0,045 | 0,105 | 0,32 |
| Esterno | 0,74 | da -120 a 55 | 0,050 | 0,115 | 0,34 |
| Componente | Parametri |
|---|---|
| Fronte | S = 0,25, σ = 0,05 |
| Riccioli | κ = 2,2, α = 0,18 |
| Nubi | y = 0,66 (±0,04), x da -0,75 a 0,95, passo 0,13, R = 0,055 (×0,8-1,3), Γ = 0,25 |
| Vortice d'urto | centro (-0,36; -0,10), R = 0,16, Γ = 1,3, α = 0,08 |
| Grande ricciolo | centro (-0,62; 0,58), R = 0,09, Γ = 0,8 |
| Getti | Q = 1,3, cono da 55° a 125°, r_max = 0,55 |
| Turbolenza | ε = 0,012, s = 8 |
Limiti noti: i riccioli sono spirali piccole e strette, mentre quelli di Leonardo sono volute ampie e aperte; ai margini il campo è quasi fermo; il ventaglio dei getti è troppo regolare.
Base: Modello_3 con tutti i parametri verificati (senza blocchi). Il modello era già radiale, ma fermo: tre anelli fissi di riccioli attorno al punto d'urto C = (−0,10; −0,08). Nella variante gli anelli si muovono: nascono in C, si allargano fino alla periferia e si spengono, mentre un nuovo anello nasce al centro.
Ogni Δ secondi nasce un fronte, che si allarga a velocità costante c e porta con sé la sua catena di riccioli. Ci sono sempre tre fronti vivi, come i tre anelli della base.
L'inviluppo A fa comparire il fronte vicino al centro e lo spegne in periferia. L'esponente 4 tiene il fronte pieno fin quasi alla fine, poi lo fa svanire in fretta.
Settore angolare, raggio, passo e intensità dei riccioli non sono più fissi: si ricavano dal raggio del fronte, interpolando linearmente i tre anelli verificati della base (r = 0,32; 0,52; 0,74). Un fronte che cresce passa quindi gradualmente dall'aspetto dell'anello interno a quello dell'anello esterno. Il numero di riccioli cresce con la circonferenza: N = (θ₂ − θ₁)·r/λ.
Ogni fronte arrotola i suoi riccioli nel senso opposto al precedente; anche l'aspirazione α cambia segno, così la spirale si avvolge nel verso giusto. Il vortice d'urto oscilla e si inverte:
jₖ è una piccola variazione fissa per ogni ricciolo (±15%), come nella base.
| Parametro | Valore | Effetto |
|---|---|---|
| T (inversione del vortice d'urto) | 8 s | Ciclo completo avanti-indietro |
| Δ (intervallo fra fronti) | 1,3 s | Frequenza di emissione |
| Fronti vivi | 3 | Durata di un fronte 3,9 s |
| c (velocità radiale) | 0,20 unità/s | In 3,9 s un fronte arriva a r = 0,78, poco oltre l'anello esterno della base |
| r_a, r_s | 0,10 e 0,80 | Comparsa e spegnimento |
| S, σ | 0,25 e 0,05 | Spinta del fronte, come nella base |
| Settore, R, λ, Γ dei riccioli | interpolati sui tre anelli della base | Il fronte cambia aspetto crescendo |
| Modello_1 | Modello_2 | Modello_3 | |
|---|---|---|---|
| Origine dei vortici | Dall'alto: il cielo che gira | Dal basso: l'urto dei getti | Dal fronte che avanza |
| Struttura | Un vortice contiene gli altri | Catene getto → dipolo | Anelli di riccioli |
| Mattone principale | Rankine attenuato | Getto parabolico + dipolo | Rankine schermato |
| Per Confluenze | Vortice, corrente | Onda come urto e ritorno | L'incontro che genera vortici |
